∵sin（α+

π

3

）+sinα=

1

2

sinα+

3

2

cosα+sinα

=

3

2

sinα+

3

2

cosα=

3

（

3

2

sinα+

1

2

cosα）=

3

sin（α+

π

6

）=-

4 3

5

，

∴sin（α+

π

6

）=sin[

π

2

+（α-

π

3

）]=cos（α-

π

3

）=-

4

5

，

则cos（α+

2π

3

）=cos[π+（α-

π

3

）]=-cos（α-

π

3

）=

4

5

．

故答案为：

4

5