问题
解答题
已知f(x)=2cos
（1）求f（x）的最小正周期； （2）设α、β∈(0，
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答案
（1）f（x）=2
sin3
cosx 2
+2cos2x 2
-1=x 2
sinx+cosx=2sin（x+3
），π 6
∵ω=1，
∴f（x）的最小正周期T=2π；
（2）∵f（α）=2sin（α+
）=2，π 6
即sin（α+
）=1，π 6
∵
＜α+π 6
＜π 6
，2π 3
∴α+
=π 6
，π 2
即α=
，π 3
∵f（β）=2sin（β+
）=π 6
，8 5
即sin（β+
）=π 6
＜4 5
，3 2
∴
＜β+π 6
＜π 6
，cos（β+π 2
）=π 6
，3 5
则f（α+β）=2sin（α+β+
）=2sin（π 6
+β）=2cosβ=2cos[（β+π 2
）-π 6
]=2cos（β+π 6
）cosπ 6
+2sin（β+π 6
）sinπ 6
=π 6
．3
+43 5