问题
解答题
已知点A（4，3）和圆C：（x-2）2+y2=4
（1）求圆C关于点A对称的圆C1的标准方程；
（2）求过点A并且与圆C相切的直线方程．
答案
（1）由题意可设，圆C关于点A对称的圆C1的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=4
则可得，（2，0）与（a，b）关于A（4，3）对称
则
，解可得，a=6，b=6，所求的圆的方程为（x-6）2+（y-6）2=4
=4a+2 2
=3b+0 2
（2）设所求的切线方程为y-3=k（x-4）即kx-y+3-4k=0
由直线与圆相切的 性质，可知圆心（2，0）到直线kx-y+3-4k=0的距离d=
=2|2k+3-4k| 1+k2
解可得，k=
即直线方程为5x-12y+16=05 12
而当直线为x=4时也与圆相切，
综上可得，所求的切线方程为5x-12y+16=0或x=4
