答案：C

A、矩形的对角线互相平分且相等，正确，不符合题意；

B、等腰梯形的对角线相等，顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形的四条边均相等，为等腰梯形对角线的一半，所以为菱形，正确，不符合题意；

C、只有正偶数多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，错误，符合题意；

D、利用角角边可证得中点到两腰的距离所在的三角形全等，那么等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，不符合题意．故选C．