由题意可得：设圆心O₁的坐标为（ x₀，3x₀），半径为r（r＞0），（2分）

因为圆与直线y=x相切，

所以

|x0-3x0 |

2

=r（5分），即r=

2

|x₀|（6分）

又因为圆被y轴截得的弦|AB|=2

2

，

所以(

2

)2+x₀²=r²（8分）

∴2+x₀²=2 x₀²

∴解得x₀=±

2

，（10分）

∴r=2   （11分）

即圆的方程为：(x+

2

)2+(y+3

2

)2=4或(x-

2

)2+(y-3

2

)2=4．（13分）