答案：B

因为函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，

则①当x≥0时，f（x）=ax²+1是单调递增函数，所以a＞0．

②当x＜0时，f（x）=（a²-1）2^ax是单调递增函数，所以f′（x）=aln2?（a²-1）2^ax≥0，

因为a＞0，所以a≥1．

当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去，所以a＞1．

又函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，

所以（a²-1）2^a×0≤a×0²+1，解得-

故选B．