∵f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f（x+

π

3

）=f（-x），用-x替换x得：

f（x）=f（

π

3

-x），

∴f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=

π

6

对称，

∴f（x）_max=f（

π

6

）=2+m或f（x）_min=f（

π

6

）=-2+m，

∵f（

π

6

）=-1，

∴2+m=-1或-2+m=-1，

∴m=-3或m=1．

故选D．