若抛物线y=ax²+x+2经过点（-1，0）．

（1）求a的值，并写出这个抛物线的顶点坐标；

（2）若点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．

阅读以下文字，结合文中信息，探究书斋命名的意图。（4分）

俞樾（1821—1907），清代学者。字荫甫，号曲园，浙江德清人。俞樾于道光二十四年（1844年）中举人。道光三十年，时年30岁，他进京参加进士复试。当时朝廷对科举考试很注重书写字体，而俞樾素来不工小楷，却被取为一等第一名。原来，在保和殿应礼部复试，试题为“淡烟疏雨落花天”，俞樾首句为“花落春仍在，天时尚艳春”，深得主考官的赏识，列部试第一名，由是入翰林。此为俞樾最得意时。后来削职归乡，隐居苏州“曲园”，专注著述，以期“倘有一字流传，或亦可言春在乎”，并给书斋取名为“春在堂”。

书斋命名的意图：