问题
解答题
（1）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，求圆C的方程．
（2）求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．
答案
（1）∵A（5，1），B（1，3），
∴线段AB的中点坐标为（
，5+1 2
），即（3，2），1+3 2
直线AB的斜率kAB=
=-3-1 1-5
，1 2
∴线段AB垂直平分线的方程为y-2=2（x-3），即y=2x-4，
又圆心在x轴上，∴令y=0，得到2x-4=0，即x=2，
∴圆心C坐标为（2，0），
∴圆的半径r=|AC|=
=(5-2)2+(1-0)2
，10
则圆C的方程为（x-2）2+y2=10．
（2）所求圆的圆心坐标为 （1，-2），
因为直线与圆相切，所以圆的半径为：
=|2+2+1| 22+1 5
所以所求圆的方程为：（x-1）2+（y+2）2=5．