问题 解答题

附加题:如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.

(1)求证:AB=AD;

(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论.

答案

(1)证明:连接AC,

∵点E是BC的中点,AE⊥BC,

∴AB=AC,

∵点F是CD的中点,AF⊥CD,

∴AD=AC,

∴AB=AD.

(2)∴∠EAF=∠BAE+∠DAF.

证明∵由(1)知AB=AC,

即△ABC为等腰三角形.

∵AE⊥BC,(已知),

∴∠BAE=∠EAC(等腰三角形的三线合一).

同理,∠CAF=∠DAF.

∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF.

单项选择题 配伍题
单项选择题