已知过点（2，3）作圆C：x2+y2-2x+4y+4=0的切线，（1）求圆心C

问题解答题

已知过点（2，3）作圆C：x²+y²-2x+4y+4=0 的切线，

（1）求圆心C的坐标和半径长；

（2）求切线方程．

答案

（1）圆C：x²+y²-2x+4y+4=0化成标准方程得

（x-1）²+（y+2）²=1，可得圆C表示以（1，-2）为圆心，以1为半径的圆．

∴圆心C坐标为（1，-2）和半径r=1

（2）当过点（2，3）的直线x轴垂直时，经验证可得直线与圆C相切

此时切线方程为x=2，符合题意；

当过点（2，3）的直线与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0

∵直线与圆C相切，

∴直线到圆心的距离d=

|k+2+3-2k|

k2+1

=1，解之得k=

此时切线的方程为12x-5y-9=0

综上所述，得所求切线方程为x=2或12x-5y-9=0．