问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）解不等式f（x）＜x； （2）设x＞a时，f（x）的最小值为6，求a的值． |
答案
（1）由f（x）＜x，得
＜x，即x2+3 x-a
＜0，等价于（ax+3）（x-a）＜0，ax+3 x-a
当a＞0时，化为（x+
）（x-a）＜0．3 a
∵-
＜a，∴解集为{x|-3 a
＜x＜a}．3 a
当a＜0时，不等式化为（x+
）（x-a）＞0，3 a
∵-
＞a，∴解集为{x|x＜a或x＞-3 a
}．3 a
（2）∵x＞a，∴x-a＞0．
f（x）=
=x2+3 x-a x2-a2+a2+3 x-a
=（x+a）+
=（x-a）+a2+3 x-a
+2aa2+3 x-a
≥2
+2a=2x-a
+2a．a2+3
当且仅当x=a+
时，取“=”，a2+3
故f（x）min=2
+2a，a2+3
由已知2
+2a=6，解得a=1．a2+3