问题
填空题
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点，若△BDF为等边三角形，△ABD的面积为6，则p的值为______，圆F的方程为______．
答案
∵△BDF为等边三角形，∴p=
BD，∴BD=3 2
．2p 3
由抛物线的定义可得，点A到准线l的距离h等于圆的半径AF=BF=BD．
∵△ABD的面积为6=
•BD•h=1 2
•1 2
，∴p=3．4p2 3
故焦点F（
，0），半径AF=BD=23 2
，故圆的方程为 (x-3
)2+y2=12，3 2
故答案为 3，(x-
)2+y2=12．3 2