问题
问答题
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1、1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3，
证明α1，α2，α3线性无关。
答案
参考答案：
假设α1，α2，α3线性相关，则α3可由α1，α2线性表出，可设α3=k1α1+k2α2，其中k1，k2不全为0，
否则由等式Aα3=α2+α3得到α2=0，不符合题设．
因为α1，α2为矩阵A的分别属于特征值-1，1的特征向量，所以Aα1=-α1，Aα2=α2，
则Aα3=A(k1α1+k2α2)=-k1α1+k2α2=α2+k1α1+k2α2．
等式中α1，α2的对应系数相等，即
显然此方程组无解，故假设不成立，从而可知α1，α2，α3线性无关．