问题
解答题
设函数f(x)=
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明； （2）若0＜x＜1，判断f（x）的单调性，用定义证明，并比较f（sinα）与f(cosα)(0＜α＜
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答案
（1）函数的定义域关于原点对称，
因为f(-x)=
=-x2+1 -x
=-f(x)，x2+1 x
所以函数f（x）是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2＜1，
则f(x2)-f(x1)=
-
+1x 22 x2
=(x2-x1)⋅
+1x 21 x1
，x1x2-1 x1x2
因为0＜x1＜x20，x1x2＜1，
所以f(x2)-f(x1)=(x2-x1)⋅
＜0，x1x2-1 x1x2
即f（x2）＜f（x1），所以函数在（0，1）上为单调减函数．
当0＜α＜
时，cosα＞sinα，此时f（sinα）＞f（cosα），π 4
当α=
时，cosα=sinα，此时f（sinα）=f（cosα），π 4
当
＜α＜π 4
时，cosα＜sinα，此时f（sinα）＜f（cosα）．π 2