问题
解答题
设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a的取值范围．
答案
设x1，x2为方程两根，且x1≤x2，
则x1=3-9-a
x2=3+9-a
∵x1＞0，x2＞0
∴0＜a≤9（2分）
ⅰ当x1=x2时，
即△=9-a=0
a=9时为正三角形（5分）
ⅱ当x1≠x2时，
∵x1≤x2
∴以x2为腰为等腰三角形必有一个
而等腰三角形只有一个，故不存在以x2为底，x1为腰的三角形
∴2x1≤x2
∴6-2
≤3+9-a 9-a
∴
≥19-a
∴0＜a≤8（11分）
综上所述：当0＜a≤8或a=9时只有一个等腰三角形．（12分）
