问题
填空题
设0<m<
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答案
令t=
+1 m 2 1-2m
∵
+1 m
≥k恒成立,2 1-2m
∴tmin≥k恒成立
t=
+1 m
=2 1-2m
+2 2m
=(2 1-2m
+2 2m
)(2m+1-2m)=2(2+2 1-2m
+1-2m 2m
)2m 1-2m
∵0<m<1 2
∴2m>0,1-2m>0
∴
+1-2m 2m
≥2(当且仅当2m 1-2m
=1-2m 2m
,即m=2m 1-2m
时取等号)1 4
∴t≥8
∴k≤8
∴k的最大值为8
故答案为:8