（1）令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），

解得f（1）=0，

令x=-x、y=1得：f（-x）=f（x）+f（1）=f（x）

∴f（x）为偶函数；

（2）函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，

证明如下：设x₁＞x₂＞0，则

x1

x2

＞1，

∵当x＞1时f（x）＜0，f（xy）=f（x）+f（y），

∴f（x₁）=f（x₂•

x1

x2

）=f（x₂）+f（

x1

x2

），

则f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂）＜0，

即f（x₁）＜f（x₂），

∴f（x）在（0，+∞）为单调减函数；

（3）由（1）知f（1）=0，

由（2）知，f（x）在（0，+∞）为单调减函数；

∴0＜x＜1时，f（x）＞f（1）=0，

（4）∵f（xy）=f（x）+f（y），且f（

1

2

）=2

∴f（x）+f（2-x）＜2化为：f[x（2-x）]＜f（

1

2

），

∵f（x）在（0，+∞）为单调减函数，

∴

x＞0 2-x＞0 x(2-x)＞ 1 2

，解得0＜x＜1+

2

2

，

故所求的解集为：（0，1+

2

2

）．