（1）∵向量

m

=（

3

sinωx，cosωx），

n

=（cosωx，-cosωx），

∴f（x）=

m

•

n

=

3

sinωxcosωx-cos²ωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx-

1

2

=sin（2ωx-

π

6

）-

1

2

，

∵f（x）的周期为

π

2

，ω＞0，

∴

2π

2ω

=

π

2

，即ω=2，即f（x）=sin（4x-

π

6

）-

1

2

，

令-

π

2

+2kπ≤4x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，得到f（x）的单调递增区间为：-

π

12

+

kπ

2

≤x≤

π

6

+

kπ

2

，k∈Z，

令4x-

π

6

=kπ，k∈Z，得f（x）的零点为：x=

kπ

4

+

π

24

，k∈Z；

令4x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，得到f（x）的对称轴方程为：x=

kπ

4

+

π

6

，k∈Z；

（2）由题意得：cosx=

a2+c2-b2

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

，

∵0＜x＜π，∴0＜x≤

π

3

，

∴-

π

6

≤4x-

π

6

≤

7π

6

，即-

1

2

≤sin（4x-

π

6

）≤1，

∴-1≤sin（4x-

π

6

）-

1

2

≤

1

2

，

则f（x）的值域为[-1，

1

2

]．