问题
解答题
若向量
（1）求ω的值、函数f（x）的单调递增区间、函数f（x）的零点、函数f（x）的对称轴方程； （2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域． |
答案
（1）∵向量
=（m
sinωx，cosωx），3
=（cosωx，-cosωx），n
∴f（x）=
•m
=n
sinωxcosωx-cos2ωx=3
sin2ωx-3 2
cos2ωx-1 2
=sin（2ωx-1 2
）-π 6
，1 2
∵f（x）的周期为
，ω＞0，π 2
∴
=2π 2ω
，即ω=2，即f（x）=sin（4x-π 2
）-π 6
，1 2
令-
+2kπ≤4x-π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，得到f（x）的单调递增区间为：-π 2
+π 12
≤x≤kπ 2
+π 6
，k∈Z，kπ 2
令4x-
=kπ，k∈Z，得f（x）的零点为：x=π 6
+kπ 4
，k∈Z；π 24
令4x-
=kπ+π 6
，k∈Z，得到f（x）的对称轴方程为：x=π 2
+kπ 4
，k∈Z；π 6
（2）由题意得：cosx=
≥a2+c2-b2 2ac
=2ac-ac 2ac
，1 2
∵0＜x＜π，∴0＜x≤
，π 3
∴-
≤4x-π 6
≤π 6
，即-7π 6
≤sin（4x-1 2
）≤1，π 6
∴-1≤sin（4x-
）-π 6
≤1 2
，1 2
则f（x）的值域为[-1，
]．1 2