∵对直线3x-4y+12=0令x=0，得y=3；令y=0，得x=-4

∴直线3x-4y+12=0交x轴于A（-4，0），交y轴于B（0，3）

∵所求的圆以AB为直径

∴该圆以AB中点C为圆心，半径长为

1

2

|AB|

∵AB中点C坐标为（

-4+0

2

，

0+3

2

），即C（-2，

3

2

）

1

2

|AB|=

1

2

(0+4)2+(3-0)2

=

5

2

∴圆C的方程为（x+2）²+（y-

3

2

）²=(

5

2

)2，即（x+2）²+（y-

3

2

）²=

25

4

故答案为：（x+2）²+（y-

3

2

）²=

25

4