问题
解答题
已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型．
答案
（1）α=0时，表示两条平行的直线，方程为y=±1； 2分
（2）α∈(0，
)时，0＜sinα＜cosα，表示焦点在x轴上的椭圆；2分π 4
（3）α=
时，sinα=cosα=π 4
，表示圆；2分2 2
（4）α∈(
，π 4
)时，sinα＞cosα＞0，表示焦点在y轴上的椭圆；2分π 2
（5）α=
时，表示两条平行的直线，方程为x=±1；2分π 2
（6）α∈(
，π)时，sinα＞0，cosα＜0，表示焦点在x轴上的双曲线；2分π 2
（7）α=π时，sinα=0，cosα=-1，不表示任何曲线．2分．