问题
解答题
设函数f(x)=
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)证明:函数f(x)在[1,+∞)上是增函数. |
答案
(1)f(x)为偶函数,理由如下:
由x2-1≥0得f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),
又f(-x)=f(x),
所以f(x)为偶函数.
(2)设1≤x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
-x12-1 x22-1
=
=(x12-1)-(x22-1)
+x12-1 x22-1
,x12-x22
+x12-1 x22-1
∵1≤x1<x2,∴
-x 21
<0,x 22
+x12-1
>0,x22-1
∴f (x1)-f (x2)<0,即f (x1)<f (x2),
∴函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.