问题 解答题
设函数f(x)=
x2-1

(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)证明:函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
答案

(1)f(x)为偶函数,理由如下:

由x2-1≥0得f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),

又f(-x)=f(x),

所以f(x)为偶函数.

(2)设1≤x1<x2

f(x1)-f(x2)=

x12-1
-
x22-1

=

(x12-1)-(x22-1)
x12-1
+
x22-1
=
x12-x22
x12-1
+
x22-1

∵1≤x1<x2,∴

x21
-
x22
<0,
x12-1
+
x22-1
>0

∴f (x1)-f (x2)<0,即f (x1)<f (x2),

∴函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.

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