问题
解答题
已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．
答案
（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则
⇒22+42+2D+4E+F=0 32+52+3D+5E+F=0 2(-
)-(-D 2
)-2=0E 2
，…5分D=-6 E=-8 F=24
所以⊙C方程为x2+y2-6x-8y+24=0．…6分
（2）：由
⇒(1+k2)x2-(6+2k)x+9=0，…8分(x-3)2+(y-4)2=1 y=kx+3
因为直线y=kx+3与⊙C总有公共点，
则△=（6+2k）2-36（1+k2）≥0，…10分
解得0≤k≤
．…12分3 4