C。

根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：

A、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题；

B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；

C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；

D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。

故选C。