问题 解答题

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.

(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);

(2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.

求证:EF=2DE.

答案

(1)直线l即为所求. (1分)

分别以AB为圆心,以任意长为半径,两圆相交于两点,连接此两点即可.

作图正确. (3分)

(2)证明:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∠ABC=60°.

又∵l为线段AB的垂直平分线,∴EA=EB,(5分)

∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°,

∴∠EBC=30°=∠EBA,∠FEC=60°.

又∵ED⊥AB,EC⊥BC,∴ED=EC. (8分)

在Rt△ECF中,∠FEC=60°,∴∠EFC=30°,

∴EF=2EC,∴EF=2ED. (10分)

单项选择题
单项选择题