问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域； （2）若x∈(
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答案
（1）∵f（x）=cosx+sinx=
cos（x-2
），π 4
∴函数f（x）的周期为2π，
又∵-1≤cos（x-
）≤1，π 4
则函数f（x）的值域为[-
，2
]；2
（2）∵f（x）=
cos（x-2
）=π 4
，1 5
∴cos（x-
）=π 4
，2 10
∵x∈（
，π 2
），∴x-3π 4
∈（π 4
，π 4
），π 2
∴sin（x-
）=π 4
=1-cos2(x-
)π 4
，7 2 10
则sinx=sin[（x-
）+π 4
]=sin（x-π 4
）cos+cos（x-π 4
）sinπ 4 π 4
=
×7 2 10
+2 2
×2 10
=2 2
．4 5