问题 填空题

如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,AC=8,DE垂直平分BC,则BE=______.

答案

如图:∵△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,

∴∠B=15°

连接EC

∵DE垂直平分BC

∴BE=EC,∠1=∠B=15°

∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°

在Rt△ACE中,∠2=60°,∠A=90°

∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°

故EC=2AC=2×8=16,

即BE=16.

故填16.

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