（1）∵f（1）=a+2+c=5，

∴c=3-a．①

又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②

将①式代入②式，得-

1

3

＜a＜

4

3

，又∵a、c∈N^*，∴a=1，c=2．

（2）由（1）知f（x）=x²+2x+2．

证明：∵x∈[

1

2

，

3

2

]，∴不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+

1

x

）在[

1

2

，

3

2

]上恒成立．

易知[-（x+

1

x

）]_min=-

5

2

，

故只需2（1-m）≤-

5

2

即可．

解得m≥

9

4

．