问题
填空题
（1）解下列方程：①x2-2x-2=0；②2x2+3x-1=0；③2x2-4x+1=0；④x2+6x+3=0；
（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式______．
答案
（1）①解方程x2-2x-2=0①，
∵a=1，b=-2，c=-2，
∴x=
=-b± b2-4ac 2a
=1±2± 4+8 2
，3
∴x1=1+
，x2=1-3
．3
②解方程2x2+3x-l=0，
∵a=2，b=3，c=-1，
∴x=
=-b± b2-4ac 2a
，-3± 9+8 4
∴x1=
，x2=-3+ 17 4
．（2分）-3- 17 4
③解方程2x2-4x+1=0，
∵a=2，b=-4，c=1，
∴x=
=-b± b2-4ac 2a
=4± 16-8 4
，2± 2 2
x1=
，x2=2+ 2 2
．（3分）2- 2 2
④解方程x2+6x+3=0，
∵a=1，b=6，c=3，
∴x=
=-b± b2-4ac 2a
=-3±-6± 36-12 2
，6
∴x1=-3+
，x2=-3-6
．（4分）6
（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）．（8分）
一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b2-4ac≥0，b=2n，n为整数．
∵b2-4ac≥0，即（2n）2-4ac≥0，
∴n2-ac≥0，
∴x=
=-b± b2-4ac 2a -2n± 4n2-4ac 2a
=
=-2n±2 n2-ac 2a
（11分）-n± n2-ac a
∴一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2-ac≥0）的求根公式为
．（12分）-n± n2-ac a