问题
解答题
已知函数f（x）=sin2x+
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，
（3）画出函数在[0，π]上的图象． |
答案
f（x）=2(
sin2x+1 2
cos2x)=2sin(2x+3 2
)．π 3
（1）T=
=π；2π 2
（2）∵x∈[0，
]，∴(2x+π 2
)∈[π 3
，π 3
]，4π 3
∴sin(2x+
)∈[-π 3
，1]，3 2
∴2sin(2x+
)∈[-π 3
，2]．3
∴f（x）在区间[0，
]上的最大值为-π 2
，最小值为2．3
（3）列表：
| x | 0 |
|
|
|
| π | ||||||||||
2x+
|
|
| π |
| 2π |
| ||||||||||
sin(2x+
|
| 1 | 0 | -1 | 0 |
| ||||||||||
2sin(2x+
|
| 2 | 0 | -2 | 0 |
|
