答案：A

根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．

解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC

∵DB⊥AC

∴EF⊥EH

∴四边形EFGH是矩形．

故选A．

本题考查的是三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．