问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由；
（3）若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数k．
答案
（1）由题意得：△=[2（k-1）]2-4×1×（k2-1）＞0，
解得：k＜1，
故实数k的取值范围为k＜1．
（2）0可能是方程的一个根，
把x=0代入原方程中，k2-1=0，
∴k=±1，
∵k＜1，
∴k=-1，
此时方程x2-4x=0，
解得x1=0，x2=4，
故它的另一个根是4．
（3）设此方程的两个实数根为x1，x2
则x1+x2=-2（k-1），x1•x2=k2-1，
∵x12+x22=30，
∴（x1+x2）2-2x1x2=30，
∴[-2（k-1）]2-2（k2-1）=30，
整理得k2-4k-12=0，
解得：k1=-2，k2=6，
∵k＜1，
∴k=-2．