因为圆心在直线y=2x上，所以设圆心坐标为（x₀，2x₀）

因为圆过点A（2，-1）且与直线y=2x+5相切，

所以 

(x0-3)2+(2x0-2)2

=

|2x0-2x0+5|

5

，

解得x₀=2或x₀=

4

5

，

当x₀=2时，圆心坐标为（2，4），并且半径r=

5

，

当x₀=

4

5

时，圆心坐标为（

4

5

，

8

5

），并且半径r=

5

，

∴所求圆的方程为：（x-2）²+（y-4）²=5或（x-

4

5

）²+（y-

8

5

）²=5．