（1）∵f（x）=

3

2

sinx-

1

2

cosx+

1

2

cosx+

3

2

sinx=

3

sinx，

所以f（α）=

3

sinα=

3 3

5

，所以sinα=

3

5

．

又α∈（0，

π

2

），所以cosα=

4

5

，

所以g（α）=2sin²

α

2

=1-cosα=

1

5

．

（2）由f（x）≥g（x）得

3

sinx≥1-cosx，

所以

3

2

sinx+

1

2

cosx=sin（x+

π

6

）≥

1

2

．

解2kπ+

π

6

≤x+

π

6

≤2kπ+

5π

6

，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+

2π

3

，k∈z，

所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+

2π

3

〕k∈z．