问题
填空题
已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，则tanB的最大值是______．
答案
∵已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，∴tanA＞0，tanB＞0，
且
=3tanA，化简可得 tanB=tanA+tanB 1-tanAtanB
=2tanA 1+3tan2A
≤2
+3tanA1 tanA
=2 2 3
，3 3
当且仅当
=3tanA 时，取等号，故tanB的最大值为 1 tanA
，3 3
故答案为
．3 3