设所求圆心为P（a，b），半径为r，则圆心到x轴，y轴的距离分别为|b|、|a|，

因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r²=a²+1，又圆被x轴分成两段圆弧的弧长的比为3：1，

∴劣弧所对的圆心角为90°，

故r=

∴2b²-a²=1①，

又∵P（a，b）到直线x-2y=0的距离为

即

即a-2b=±1．②

解①②组成的方程组得：

∴所求的圆的方程为（x+1）²+（y+1）²=2或（x-1）²+（y-1）²=2．