问题
解答题
已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程．
答案
（1）方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0，配方得
（x-t-3）2+（y+1-4t2）2=（t+3）2+（4t2-1）2-16t4-9
即（x-t-3）2+（y+1-4t2）2=-7t2+6t+1
∴r2=-7t2+6t+1＞0，解得：-
＜t＜11 7
（2）由（1）知r=-7t2+6t+1
∴当t=
∈（-3 7
，1）时，r有最大值即r=1 7
=-7×(
)2+6×3 7
+13 7 4 7
；7
∴rmax=4 7
，此时圆面积最大，7
所对应圆的方程是(x-
)2+(y+24 7
)2=13 49
．16 7