问题
解答题
在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。（本题满分12分）
答案
解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得
＝－，………（3分）
即tan(A+B)=－ …………………….（4分）
∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC=
∵C∈(0, π), ∴C=
……………………………………………………….（6分）
又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6…….（8分）
又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC
∴()2= a2+b2－2abcos∴()2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=, …….（11分）
∵a+b>0, ∴a+b= ……………………………………………………. (12分)