问题
解答题
已知：关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．
（1）当a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根；
（2）当整数a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是正整数．
答案
（1）∵方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根，
∴
，a-1≠0 △＞0
即
，a≠1 △=[-(a+1)]2-4(a-1)•2＞0
∴a≠1且a≠3．
（2）①当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=0．
方程的解为 x=1；
②当a-1≠0时，原方程为一元二次方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．
△=b2-4ac=[-（a+1）]2-4（a-1）•2=（a-3）2≥0．
x=
，解得x1=1，x2=(a+1)±(a-3) 2(a-1)
．2 a-1
∵方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0都是正整数根．
∴只需
为正整数．2 a-1
∴当a-1=1时，即a=2时，x2=2；
当a-1=2时，即a=3时，x2=1；
∴a取1，2，3时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是正整数．