先阅读下列第（1）题的解答过程：（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0

问题解答题

先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2

，β=-1-2

．
∴a²+3β²+4β=（-1+2

）²+3（-1-2

）²+4（-1-2

）
=9-4

+3（9+4

）-4-8

=32．
当a=-1-2

，β=-1+2

时，同理可得a²+3β²+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a²+β²=（a+β）²-2aβ=18．
令a²+3β²+4β=A，β²+3a²+4a=B．
∴A+B=4（a²+β²）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β²-a²）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x₁，x₂是方程x²-x-9=0的两个实数根，求代数式x₁³+7x₂²+3x₂-66的值．

答案

解∵x₁，x₂是方程x²-x-9=0的两个实数根，

∴x₁+x₂=1，

-x₁-9=0，

-x₂-9=0，

即

=x₁+9，

=x₂+9．

∴

+3x₂-66

=x₁（x₁+9）+7（x₂+9）+3x₂-66

+9x₁+10x₂-3

=x₁+9+9x₁+10x₂-3

=10（x₁+x₂）+6

=16．