问题
解答题
已知函数f（x）=1+a•(
（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围； （2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求M的取值范围． |
答案
（1）令t=(
)x，∵x∈[0，+∞），∴0＜t≤1，且 t2+at+1＞0恒成立，∴△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2，1 2
故实数a的取值范围为（-2，2）．
（2）令2x=h，则当x∈[0，1]时，h∈[1，2]，|
|≤M恒成立．1-mh 1+mh
∵m＞0，而|
|=|-1+1-mh 1+mh
|≤1+2 1+mh
≤1+2 1+mh
，∴1+2 1+m
≤M，2 1+m
故M的取值范围为[1+
，+∞）．2 1+m