已知△ABC三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）．（1）求该三

问题解答题

已知△ABC三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）求该三角形外接圆的方程．
（2）若过点（-1，-2）的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为2

，求直线l的方程．

答案

（1）设三角形外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0

将A（0，0），B（1，1），C（4，2）代入得

F=0

D+E+F=-2

4D+2E+F=-20

解得

D=-8

E=6

F=0

．

∴三角形外接圆的方程为x²+y²-8x+6y=0即（x-4）²+（y+3）²=25

（2）设直线l的斜率为k，则直线方程为y+2=k（x+1）即kx-y+k-2=0

圆心（4，-3）到直线l的距离为

|5k+1|

1+k2

25-17

解得k=-1或

∴直线l的方程为x+y+3=0或7x-17y-27=0