（1）∵f（f（n））=3n，

∴f（f（1））=3，

若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=3，与f（1）=1矛盾

故f（1）≠1 

∵f（x）∈N^*

∴f（1）≥2

∵f（x）在大于0上是单调增函数

∴f（2）≤f（f（1））=3

又由f（2）＞f（1）≥2，

可得2≤f（1）＜f（2）≤3

故f（1）=2，f（2）=3

（2）因为 f（3）=f（f（2））=6，

f（6）=f（f（3））=9，

且f（3）＜f（4）＜f（5）＜f（6）

所以f（4）=7，f（5）=8，

所以f（4）+f（5）=7+8=15

（3）f（9）=f（f（6））=18

f（18）=f（f（9））=27---且f（k）=k+9…9≤k≤18

f（27）=f（f（18））=54

f（54）=f（f（27））=81---且f（k）=k+27…27≤k≤54

f（81）=f（f（54））=162

f（162）=f（f（81））=243---且f（k）=k+81…81≤k≤162

f（243）=f（f（162））=486

f（486）=f（f（243））=729---且f（k）=k+243…243≤k≤486

f（729）=f（f（486））=1458

f（1458）=f（f（729））=2187---且f（k）=k+729…729≤k≤1458

所以  f=2012

所以f（2012）=f（f）=3=3849