因为所求的圆经过两圆（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37的交点，

所以设所求圆的方程为（x+3）²+y²-13+λ[x²+（y+3）²-37]=0．

整理，得（x+

3

1+λ

）²+（y+

3λ

1+λ

）²=

4+28λ

1+λ

+

9(1+λ2)

(1+λ)2

．

圆心为（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

），代入方程x-y-4=0，得λ=-7．

故所求圆的方程为（x-

1

2

）²+（y+

7

2

）²=

89

2

．