问题
选择题
x1,x2是方x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为( )
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答案
根据根与系数的关系,得x1+x2=-1,x1x2=k.
又x12+x1x2+x22=2k2,
则(x1+x2)2-x1x2=2k2,
即1-k=2k2,
解得k=-1或
.1 2
当k=
时,△=1-2<0,方程没有实数根,应舍去.1 2
∴取k=-1.
故本题选A.
x1,x2是方x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为( )
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根据根与系数的关系,得x1+x2=-1,x1x2=k.
又x12+x1x2+x22=2k2,
则(x1+x2)2-x1x2=2k2,
即1-k=2k2,
解得k=-1或
.1 2
当k=
时,△=1-2<0,方程没有实数根,应舍去.1 2
∴取k=-1.
故本题选A.