问题 解答题

如图,在△ABC中,∠C=90度.

(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)

(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.

答案

(1)

(2)

连接BP.

∵点P到AB、BC的距离相等,

∴BP是∠ABC的平分线,

∴∠ABP=∠PBC.

又∵点P在线段AB的垂直平分线上,

∴PA=PB,

∴∠A=∠ABP.

∠A=∠ABP=∠PBC=

1
3
×90°=30°.

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