问题
填空题
若矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0),AB边所在直线方程为x-3y-6=0,点N(-1,1)在AD边所在直线上,则矩形ABCD外接圆的标准方程为______.
答案
由题意得:AD⊥AB,又直线AB方程为x-3y-6=0,斜率为
,1 3
所以直线AD的斜率为3,又直线AD过N(-1,1),
则直线AD的方程为y-1=3(x+1),即3x+y+2=0,
联立得:
,解得:3x+y+2=0 x-3y-6=0
,x=0 y=-2
所以点A的坐标为(0,-2),又M(2,0),
则|AM|=
=2(0-2)2+(-2-0)2
,又矩形的外接圆的圆心为M(2,0),2
∴圆M的方程为:(x-2)2+y2=8.
故答案为:(x-2)2+y2=8