问题 填空题

若矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0),AB边所在直线方程为x-3y-6=0,点N(-1,1)在AD边所在直线上,则矩形ABCD外接圆的标准方程为______.

答案

由题意得:AD⊥AB,又直线AB方程为x-3y-6=0,斜率为

1
3

所以直线AD的斜率为3,又直线AD过N(-1,1),

则直线AD的方程为y-1=3(x+1),即3x+y+2=0,

联立得:

3x+y+2=0
x-3y-6=0
,解得:
x=0
y=-2

所以点A的坐标为(0,-2),又M(2,0),

则|AM|=

(0-2)2+(-2-0)2
=2
2
,又矩形的外接圆的圆心为M(2,0),

∴圆M的方程为:(x-2)2+y2=8.

故答案为:(x-2)2+y2=8

填空题 案例分析题
单项选择题