问题
填空题
若矩形ABCD的两条对角线的交点为M（2，0），AB边所在直线方程为x-3y-6=0，点N（-1，1）在AD边所在直线上，则矩形ABCD外接圆的标准方程为______．
答案
由题意得：AD⊥AB，又直线AB方程为x-3y-6=0，斜率为
，1 3
所以直线AD的斜率为3，又直线AD过N（-1，1），
则直线AD的方程为y-1=3（x+1），即3x+y+2=0，
联立得：
，解得：3x+y+2=0 x-3y-6=0
，x=0 y=-2
所以点A的坐标为（0，-2），又M（2，0），
则|AM|=
=2(0-2)2+(-2-0)2
，又矩形的外接圆的圆心为M（2，0），2
∴圆M的方程为：（x-2）2+y2=8．
故答案为：（x-2）2+y2=8
