（Ⅰ）抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-

p

2

，

由抛物线定义和已知条件可知|MF|=1-(-

p

2

)=1+

p

2

=2，

解得p=2，故所求抛物线方程为y²=4x．

（Ⅱ）联立

y=- 1 2 x+b y2=4x

，消x并化简整理得y²+8y-8b=0．

依题意应有△=64+32b＞0，解得b＞-2．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁+y₂=-8，y₁y₂=-8b，

设圆心Q（x₀，y₀），则应有x0=

x1+x2

2

，y0=

y1+y2

2

=-4．

因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y₀|=4，

又|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

(1+4)(y1-y2)2

=

5[(y1+y2)2-4y1y2]

=

5(64+32b)

．

所以|AB|=2r=

5(64+32b)

=8，

解得b=-

8

5

．

所以x1+x2=2b-2y1+2b-2y2=4b+16=

48

5

，所以圆心为(

24

5

，-4)．

故所求圆的方程为(x-

24

5

)2+(y+4)2=16．

（Ⅲ）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b＜0，

又l与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知b＞-2，所以-2＜b＜0，

直线l：y=-

1

2

x+b整理得x+2y-2b=0，

点O到直线l的距离d=

|-2b|

5

=

-2b

5

，

所以S△AOB=

1

2

|AB|d=-4b

2

2+b

=4

2

b3+2b2

．

令g（b）=b³+2b²，-2＜b＜0，g′(b)=3b2+4b=3b(b+

4

3

)，

b	(-2，- 4 3 )	- 4 3	(- 4 3 ，0)
g'（b）	+	0	-
g（b）		极大

由上表可得g（b）最大值为g(-

4

3

)=

32

27

．

所以当b=-

4

3

时，△AOB的面积取得最大值

32 3

9

．