问题
选择题
一单摆在海平面处的振动周期为T，现将该单摆移到山顶时测得的周期与原来周期相比较改变了△T．设地球半径为R，则该山的高度H可表示为（ ）
A．R△T T
B．R△T T
C．2πR△T T
D．RT+△T T
答案
设单摆的摆长为L，地球的质量为M．
据万有引力定律等于重力，得
在海平面上，有 mg=GMm R2
在山顶上，有 mg′=GMm (R+H)2
可得海平面的重力加速度和高度为H山顶上的重力加速度之比为：
g：g′=（R+H）2：R2；
据单摆的周期公式可知 T=2πL g
则得：海平面上有：T=2π
，山顶上有：T+△T=2πL g L g′
由以上各式可求得 H=R△T T
故选：B