某机电安装公司承包了一化工厂氮氢压缩工段的机电安装工程。其中的氮氢压缩机为多段活塞式，工作压力32MPa，电机与压缩机由齿式联轴器连接。压缩机的冷却水为循环式，水池由自来水系统供水，水池液面由浮球阀控制。安装任务完成，项目部根据批准的试运转方案进行了比较充分的准备，试运转的其他条件均已具备，只是浮球阀刚刚买来安装上没有来得及试验，操作人员刚刚实习回来，经过口头了解，可以操作。于是项目经理决定开始单机试运转。在试生产过程中，发现一台压缩机振动较大。经查安装记录证明，垫铁设置合理并已定位焊牢，地脚螺栓设置合格；再查阅随机技术质量文件，该机出厂试验合格。
试运行应该由谁组织？施工单位在这个阶段的责任是什么？
